BAB 8 : KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG

1.    Nilai Yang Akan Datang

Future value (terminal value) adalah nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu seri pembayaran pada waktu sekarang, yg dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu.
FV = P0+ SI= P0+ P0(i)(n)

2.    Nilai Sekarang

 Rumus Nilai Sekarang

PV = Kn / (1 + r) ^n

Keterangan :
PV = Present Value / Nilai Sekarang
Kn = Arus kas pada tahun ke-n
r = Rate / Tingkat bunga
^n = Tahun Ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n)

Contoh : Jika di masa yang akan datang kita akan punya saldo sebesar 1,1 juta hasil berinvestasi selama satu tahun, maka uang kita saat ini adalah sebesar :
PV = 1.100.000 / (1 + 0,1) ^1
PV = 1.000.000 rupiah

Tambahan :
1 / (1 + r) ^n disebut juga sebagai discount factor

3.   Nilai Masa Datang dan Nilai Sekarang

 Rumus Nilai Masa Depan

     FV = Ko (1 + r) ^n

Keteragan :
FV = Future Value / Nilai Mendatang
Ko = Arus Kas Awal
r = Rate / Tingkat Bunga
^n = Tahun Ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n)

   Contoh : Jika kita menabung 1 juta rupiah dengan bunga 10% maka setelah       satu tahun kita akan mendapat :
FV = 1.000.000 (1 + 0,1) ^1
FV = 1.100.000 rupiah

4.   Annuitas
Anuitas : Cara pembayaran hutang dengan jumlah yang sama besar dan dalam jangka waktu yang sama.

Dalam Anuitas (A) terkandung :

1.     Angsuran (An)
 2. Bunga (Bn)

A= An +Bn
v Anuitas biasa
Anuitas biasa adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval yang sama antara waktu pembayaran dengan waktu dibunga majemukkan.

Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:

• Ordinary annuity
adalah sebuah anuitas yang diperhitungkan pada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal, akhir setiap 6 bulan, maupun pada setiap akhir tahun.

An = R [ 1- ( 1+i )pangkat -n ]i
R= An [ i ]
{1-(1+i)pangkat-n}
Sn = R [ {1+i)pangkat n - 1} ]i
R = Sn [ i ]
{(1+ i)pangkat n - 1}

Di mana:
An = Present value R = Annuity
Sn = Future value i = Tingkat bunga/interval
n = jumlah interval pembayaran


• Annuity due
Annuity due adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.
Pada formula annuity due ditambahkan satu compounding factor (1+i), baik untuk present value maupun future value.
Penambahan satu compounding factor pada annuity due adalah sebagai akibat pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval.
Nilai uang yang dihitung dengan annuity due selalu lebih besar bila dibandingkan dengan ordinary annuity.

*Perhitungan present value
Rumus:
An(ad) = R [ {1-(1+ i)pangkat -n} ] ( 1 + i )
Atau
An(ad) = R [{1-(1 + i ) - (pangkat n-1)+ 1 ]
Atau
An(ad) = R [{1-(1 + i ) - pangkat n-1 ] + R


Contoh 11: Sebuah perusahaan Ingin memperoleh uang secara
kontinyu sebesar Rp 1.500.000,- dari bank setiap awal kuartal
selama satu tahun. Berapa jumlah dana yang harus disetor pada bank apabila tingkat bunga diperhitungkan sebesar 18% per tahun?

Diketahui:
R=Rp 1.500.000,-
i= 18%/4= 4,5%
n=4
Catatan: Gunakan Lampiran 3 untuk mendapat nilai discount factor annuity pada i=4,5% dan n=4 dan Lampiran 1 untuk compounding factor dari bunga majemuk.

*Jumlah Pembayaran (Future amount)
Jumlah pembayaran dalam annuity due dilakukan dengan rumus sebagai berikut:

Sn(ad) = R [ {( 1 + i ) pangkat n -1} ]i

Sn(ad) = R [ {( 1 + i ) pangkat n+1 -1}- 1 ]i

Sn(Ad) = R [ {( 1 + i ) ( pangkat n + 1 ) - 1} ] - R

Contoh 12: Suatu BPD memberikan Fasilitas penjualan kendaraan beroda Dua secara kredit pada guru-guru SD. Tingkat bunga diperhitungkan sebesar 12% per tahun dan cicilan dilakukan Setiap awal bulan sebesar Rp 70.000,- Selama 3 tahun. Berapakah besarnya Jumlah pembayaran?

Diketahui:
R = Rp 70.000,-
I = 12%/12 = 1%
n = 12x3 = 36

• Deferred annuity.
annuity adalah suatu seri (anuitas) yang pembayarannya dilakukan pada akhir setiap interval. Perbedaan dengan ordinary annuity adalah dalam hal penanaman modal di mana pada deferred annuity ada masa tengang waktu (grace period) yang tidak diperhitungkan bunga.

An( da ) = R [ { 1 - ( 1 + i ) pangkat - n } ]( 1 + i ) pangkat – t i
Sn (da) = R [ {(1 + i ) pangkat n -1 ]i
t = tenggang waktu yang tidak dihitung bunga.

v Anuitas Terhutang
v Nilai Sekarang Anuitas

Nilai sekarang dari anuitas n tahun disebut An dan nilai sekarang faktor bunga anuitas disebut PVIFAk,n.

An = PMT (PVIFAk,n)

PVIFAk,n = 1 - ___1____ = 1/k - ____1____
(1+k)n k (1+k)n
-----------
k

v Nilai Sekarang Dari Anuitas Terhutang
Berguna untuk mengukur setiap pembayaran yang maju satu periode atau pembayaran pada awal tahun dengan menggunakan formulasi :

An (Anuitas Terhutang) = PMT (PVIFAk,n)(1+k)

v Anuitas Abadi
Anuitas dengan jangka waktu yang tidak terbatas.

v Nilai Sekarang dan Seri Pembayaran Yang Tidak Rata
v Periode Kemajemukan Tengah Tahunan atau Periode Lainnya
v Amortisasi Pinjaman
Adalah suatu pinjaman yang dibayar kembali dengan jumlah pembayaran yang sama besar setiap periode selama jangka waktunya.

PVA = PMT ( PVIFA k,n )

PMT = PVA
-------------
PVIFA k,n

Skedule Amortisasi/Amortized Loan)
• Skedule yang menunjukkan secara tepat bagaimana pinjaman akan dibayar.
• Skedul ini menunjukkan pembayaran yang harus dilakukan pada Setiap tanggal yang
ditetapkan dan rincian pembayaran yang menunjukkan unsur bunga dan unsur pokok yang mengurangi saldo pokok pinjaman.
• Skedule ini disebut juga hutang yang teramortisasi (Amortized Loan)

Sumber :

-          http://lovelytoraya.wordpress.com/2010/01/06/konsep-nilai-waktu-dari-uang-ekuivalensi-perumusan-bunga/

-          www.taspen.com/files/Ekonometri%20XII%20IPS.doc - Mirip
ati.staff.gunadarma.ac.id/.../Perhiungan+Bunga+dan+Nilai+Uang.ppt – Mirip

-          http://harryps.blogspot.com